Чтобы выяснить этот вопрос, снова используем знакомый нам спасительный «веер» – развертку боковой поверхности конуса с нанесенными на нее образующими, перенумерованными от 0 до 8, и с прочерченной l-линией. Снова свернем его, но не в конус, а в восьмигранную пирамиду. Тогда эти образующие станут ребрами.
На пирамиде ясно видно, что l-линия на этих ребрах «ломается», и, следовательно, вращается вокруг них. То есть образующие (не только конуса, но и других поверхностей этой системы) являются осями вращения для l-линий.
Тут же отметим: у нас нет оснований считать, что l-линии вращаются вокруг оси конуса. То есть линейный элемент, расположенный в таблице слишком высоко, не причастен к их вращению.
Распространяя эту идею на другие линейные элементы, приходим к фундаментальному для этой системы умозаключению: линейные элементы одного вида служат осями вращения для линейных элементов другого вида, расположенного в таблице на одну ступень ниже. Так, β-ось – ось вращения для образующих и только для них. Образующие – оси вращения для l-линий и только для них. Ниже l-линий в таблице нет никаких линейных элементов. То есть они ничего не вращают.
Мы стали как-то незаметно для себя употреблять выражения типа «это расположено в таблице выше... ниже...». Значит, пора вводить в обиход понятие ранга. В ряду Точка-центр – Круг – Эвольвента круга... элементы располагаются не абы как, а по ранжиру? По ранжиру. То есть сообразно присущему каждому из них изначально и неотъемлемо рангу. Изначально и неотъемлемо – по законам всемогущей математики.
С рангами в нашей таблице все обстоит очень просто: выше в таблице – выше ранг. Будь то линейный элемент или траектория.
Кстати, мы что-то давно не рассматривали ряд траекторий как единое целое. Пора снова взглянуть на него, но уже в свете новых представлений. Напомню его основное свойство: каждая траектория ряда служит эволютой, т.е. геометрическим местом центров кривизны последующей траектории. Но центр кривизны для кривой является также и центром вращения для точек этой кривой. Отсюда вытекает еще одно свойство ряда: каждая траектория служит геометрическим местом центров вращения для последующей траектории.
И уже отсюда вытекает важное следствие, которое с учетом иерархичности ряда можно сформулировать так: каждая траектория ряда служит геометрическим местом центров вращения для точек траектории одним и только одним рангом ниже. Так, точка-центр служит центром вращения для точек круговой траектории, но не эвольвенты круга!
В рамках обсуждаемой темы полезно рассмотреть иерархический ряд небесных тел Солнечной системы: Солнце – Земля – Луна. Как мы знаем, Луна – спутник Земли, Земля – спутник Солнца. Мы знаем также, что Солнце не участвует в движении Луны. В этой связи заметим, что в ряду небесных тел Солнце обладает высшим рангом, отдаленным рангом по отношению к Луне. Центром вращения последней является Земля – тело ближайшего ранга. Теперь нам будут понятнее отношения между членами иерархических рядов в нашей системе.
А последующие поверхности? Как будут выглядеть они? Теперь уж на этот вопрос мы сможем ответить со всею определенностью. Достаточно добавить в таблицу новый столбец справа. Читатель легко заполнит ячейки самостоятельно. Теперь это рутинная работа.
Комментариев нет:
Отправить комментарий