8. Внешнее оправдание

В старинных учебниках всегда находится параграф
о пользе той науки, о которой идет речь.
И.С.Тургенев

Ну, а наш параграф будет уж не о практической ценности (куда нам до этого), но хотя бы об элементарном материальном воплощении в окружающем мире объектов открытой нами системы.

О цилиндрах и конусах говорить не будем. С ними все ясно. Ведь мы живем по существу в их окружении. А вот как обстоит дело с последующими, более сложными объектами системы? Хотя бы с эвольвентной поверхностью? Где она может проявиться?

Да вот хотя бы в простейших качелях, где доска через бревно. Только пусть наше бревно будет конической формы. Отметим красной краской на доске линию соприкосновения доски с бревном в состоянии покоя и равновесия качелей. Приведем качели в движение. Линия-маркер начнет описывать две эвольвентные поверхности, как показано на рисунке.

Пойдем немного дальше. Сделаем развертку боковой конической поверхности бревна и наложим ее на доску, как показано на рисунке ниже. Нанесем на доску синей краской хотя бы несколько образующих конической поверхности, как показано на том же рисунке. Снова приведем качели в движение. Каждая синяя линия будет описывать свою эвольвентную поверхность, причем одну и ту же при качании доски туда-обратно.

Пойдем еще дальше. Выберем синюю линию, ближайшую к концу доски, и обрежем по ней доску. Снова приведем качели в движение. Обрезанный конец доски в подходящем материале, например в снежном сугробе, вырежет эвольвентную поверхность. Вот и первый пример ее материального воплощения! Остается добавить, что для производства эвольвентных поверхностей в наиболее «чистом» виде доска должна прокатываться по бревну без скольжения.

Если кому-то не понятно, объясню, почему там образуются эвольвентные поверхности. По определению, такая поверхность описывается концом натянутой ленты, сматываемой без скольжения с поверхности конуса. Но натянутая лента и доска качелей – это вещи совершенно одинаковые с точки зрения геометрии. Это плоскости, которые перемещаются в пространстве одинаковым образом. Определенные линии, лежащие в этих плоскостях, описывают поверхности одного и того же типа. Вот и все.

Как видим, создать эвольвентную поверхность в материале искусственно – задача технически решаемая. Люди более умные, чем автор данной статьи, несомненно, предложат множество решений этой задачи.

Гораздо труднее обнаруживать и распознавать «готовые» образцы эвольвентной поверхности природного происхождения, да и искусственного тоже. Если такая поверхность и встретится нам, то, вероятнее всего, в виде небольшого фрагмента. И как мы определим, что это именно эвольвентная поверхность? Визуально, наверное, никак. И примем ее в лучшем случае за коническую поверхность, а в худшем – и вовсе за цилиндрическую, то есть за наиболее привычную для нас вещь. Именно так случится, вероятнее всего, с той же поверхностью, вырезанной кем-то с помощью вышеописанных качелей.

Но если даже мы будем уверены в том, что наконец-то нашли искомое, то будет очень трудно доказать, что вот этот изогнутый или округлый кусок материала является фрагментом именно эвольвентной поверхности, а не конической. Это большой вызов.

Только с использованием точных измерений можно обнаружить эвольвентные поверхности, если они есть в природе. Надо сканировать с помощью лазера всякие «подозрительные» поверхности, т.е. поверхности явно не конические, но похожие. И анализировать полученные данные на демультипликаторе – стереограмме. Анализ покажет, к какой категории принадлежит та или иная поверхность.

Правда, результат может быть и такой – ни то, ни сё. Да, научное исследование – это не гадание на кофейной гуще, оно может дать и неопределенный результат. Здесь обширное поле деятельности для ума пытливого.

Чтобы завершить наш интеллект-тур на позитивной ноте, скажу: с эвольвентной поверхностью связан один забавный геометрический казус.